log(23*x)+x/2-1>2

$$frac{x}{2} + log{left (23 x right )} – 1 > 2$$

Дано неравенство:
$$frac{x}{2} + log{left (23 x right )} – 1 > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x}{2} + log{left (23 x right )} – 1 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
$$x_{1} = 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
подставляем в выражение
$$frac{x}{2} + log{left (23 x right )} – 1 > 2$$
$$log{left (23 left(- frac{1}{10} + 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}right) right )} + frac{1}{2} left(- frac{1}{10} + 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}right) – 1 > 2$$

/ 3 / / 3
21 |e | | 23 |e ||
– — + LambertW|–| + log|- — + 46*LambertW|–|| > 2
20 46/ 10 46//

Тогда
$$x < 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge 2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )} < x$$

/ 3
|e |
(2*LambertW|–|, oo)
46/

$$x in left(2 {Lambertw}{left (frac{e^{3}}{46} right )}, inftyright)$$