На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 10 frac{1}{16 x log{left (2 right )}} + frac{8}{x} log{left (2 right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 10 frac{1}{16 x log{left (2 right )}} + frac{8}{x} log{left (2 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 10 frac{1}{16 x log{left (2 right )}} + frac{8}{x} log{left (2 right )} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = 8*log(2)
b1 = x
a2 = 5/(8*log(2))
b2 = x
зн. получим ур-ние
$$x 8 log{left (2 right )} = x frac{5}{8 log{left (2 right )}}$$
$$8 x log{left (2 right )} = frac{5 x}{8 log{left (2 right )}}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
8*x*log2 = 5*x/(8*log(2))
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
8*x*log2 = 5*x/8*log+/2)
Разделим обе части ур-ния на 8*log(2)
x = 5*x/(8*log(2)) / (8*log(2))
Получим ответ: x = 0
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 10 frac{1}{16 x log{left (2 right )}} + frac{8}{x} log{left (2 right )} geq 0$$
log(2)*8 10
——– – —————– >= 0
1 1
-1/10 /log(2)*16*(-1)
|————–|
10 /
25
-80*log(2) + ——– >= 0
4*log(2)
но
25
-80*log(2) + ——– < 0 4*log(2)
Тогда
$$x leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 0$$
_____
/
——-•——-
x1
(0, oo)
