log(2*x+1)>0

$$log{left (2 x + 1 right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$log{left (2 x + 1 right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (2 x + 1 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (2 x + 1 right )} = 0$$
$$log{left (2 x + 1 right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 1 = e^{0}$$
упрощаем
$$2 x + 1 = 1$$
$$2 x = 0$$
$$x = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$log{left (2 x + 1 right )} > 0$$
$$log{left (frac{-2}{10} 1 + 1 right )} > 0$$

-log(5) + log(4) > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$0 < x wedge x < infty$$

(0, oo)

$$x in left(0, inftyright)$$