log(2*x-15)*1/log(3)

$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} < -1$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} < -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} = -1$$
$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
$$log{left (2 x – 15 right )} = – log{left (3 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x – 15 = e^{- log{left (3 right )}}$$
упрощаем
$$2 x – 15 = frac{1}{3}$$
$$2 x = frac{46}{3}$$
$$x = frac{23}{3}$$
$$x_{1} = frac{23}{3}$$
$$x_{1} = frac{23}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{23}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{227}{30}$$
=
$$frac{227}{30}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (2 x – 15 right )}}{log{left (3 right )}} < -1$$
$$frac{log{left (-15 + frac{454}{30} 1 right )}}{log{left (3 right )}} < -1$$

-log(15) + log(2)
—————– < -1 log(3)

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{23}{3}$$

_____
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений