На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} geq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} = 2$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} = 2$$
в
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} – 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} – 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} log{left (2 right )} – 25 log{left (2 right )} – 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = log{left (2 right )}$$
$$b = 0$$
$$c = – 25 log{left (2 right )} – 2$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (log(2)) * (-2 – 25*log(2)) = -4*(-2 – 25*log(2))*log(2)
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
_______________
/ 2 + 25*log(2) 1
– —————– – —
________ 10
/ log(2)
=
$$- frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x^{2} – 25right) log{left (2 right )} geq 2$$
/ 2
|/ _______________ |
|| / 2 + 25*log(2) 1 | |
log(2)*||- —————– – –| – 25| >= 2
|| ________ 10| |
/ log(2) / /
/ 2
| / _______________ |
| | 1 / 2 + 25*log(2) | |
|-25 + |- — – —————–| |*log(2) >= 2
| | 10 ________ | |
/ log(2) / /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
$$x geq frac{sqrt{2 + 25 log{left (2 right )}}}{sqrt{log{left (2 right )}}}$$
___________________ ___________________
-/ 2 + log(33554432) / 2 + log(33554432)
(-oo, ———————–] U [———————, oo)
________ ________
/ log(2) / log(2)
