log(2*x)*4+log(4*x)*8

$$4 log{left (2 x right )} + 8 log{left (4 x right )} < 16 cdot 2 log{left (8 x right )}$$

Дано неравенство:
$$4 log{left (2 x right )} + 8 log{left (4 x right )} < 16 cdot 2 log{left (8 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 log{left (2 x right )} + 8 log{left (4 x right )} = 16 cdot 2 log{left (8 x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
$$x_{1} = frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
подставляем в выражение
$$4 log{left (2 x right )} + 8 log{left (4 x right )} < 16 cdot 2 log{left (8 x right )}$$
$$4 log{left (2 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt[5]{2}}{16}right) right )} + 8 log{left (4 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt[5]{2}}{16}right) right )} < 16 cdot 2 log{left (8 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt[5]{2}}{16}right) right )}$$

/ 5 ___ / 5 ___ / 5 ___
|1 / 2 | |2 / 2 | |4 / 2 |
4*log|- – —–| + 8*log|- – —–| + 12*pi*I < 32*log|- - -----| + 32*pi*I 5 8 / 5 4 / 5 2 /

Тогда
$$x < frac{sqrt[5]{2}}{16}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{sqrt[5]{2}}{16}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$frac{sqrt[5]{2}}{16} < x wedge x < infty$$

5 ___
/ 2
(—–, oo)
16

$$x in left(frac{sqrt[5]{2}}{16}, inftyright)$$