log(3)-log(7)>log(5^(3-x)+2)-log(63)

$$- log{left (7 right )} + log{left (3 right )} > log{left (5^{- x + 3} + 2 right )} – log{left (63 right )}$$

Дано неравенство:
$$- log{left (7 right )} + log{left (3 right )} > log{left (5^{- x + 3} + 2 right )} – log{left (63 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- log{left (7 right )} + log{left (3 right )} = log{left (5^{- x + 3} + 2 right )} – log{left (63 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$- log{left (7 right )} + log{left (3 right )} > log{left (5^{- x + 3} + 2 right )} – log{left (63 right )}$$

/ 3 – 9/10
log(3) – log(7) > log5 + 2/ – log(63)

/ 10___
-log(7) + log(3) > -log(63) + log2 + 25*/ 5 /

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$1 < x wedge x < infty$$

(1, oo)

$$x in left(1, inftyright)$$