log(32*x)*1/log(2)-3-log(2*x)/4>0

$$frac{log{left (32 x right )}}{log{left (2 right )}} – 3 – frac{1}{4} log{left (2 x right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (32 x right )}}{log{left (2 right )}} – 3 – frac{1}{4} log{left (2 x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (32 x right )}}{log{left (2 right )}} – 3 – frac{1}{4} log{left (2 x right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$
$$x_{1} = 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

-8 + log(2)
————-
1
(4 – log(2)) 1
2 – —
10

=
$$- frac{1}{10} + 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (32 x right )}}{log{left (2 right )}} – 3 – frac{1}{4} log{left (2 x right )} > 0$$

/ / -8 + log(2) / / -8 + log(2)
| | ————- || | | ————- ||
| | 1 || | | 1 ||
| | (4 – log(2)) 1 || | | (4 – log(2)) 1 ||
log|32*|2 – –|| log|2*|2 – –||
10// 10//
—————————– – 3 – —————————- > 0
1 1
log (2) 4

/ -8 + log(2) / -8 + log(2)
| ———–| | ———–|
| 1 4 – log(2)| | 16 4 – log(2)|
log|- – + 2*2 | log|- — + 32*2 | > 0
5 / 5 /
-3 – ————————- + —————————
4 log(2)

Тогда
$$x < 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}} < x wedge x < infty$$

-8 + log(2)
———–
4 – log(2)
(2 , oo)

$$x in left(2^{frac{-8 + log{left (2 right )}}{- log{left (2 right )} + 4}}, inftyright)$$