На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{1}{9} frac{1}{log{left (9 right )}} log{left (31 right )} log{left (- x + 8 right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{9} frac{1}{log{left (9 right )}} log{left (31 right )} log{left (- x + 8 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{9} frac{1}{log{left (9 right )}} log{left (31 right )} log{left (- x + 8 right )} = 1$$
$$frac{log{left (31 right )}}{9 log{left (9 right )}} log{left (- x + 8 right )} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =log(31)/(9*log(9))
$$log{left (- x + 8 right )} = frac{9 log{left (9 right )}}{log{left (31 right )}}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$- x + 8 = e^{frac{1}{frac{1}{9} frac{1}{log{left (9 right )}} log{left (31 right )}}}$$
упрощаем
$$- x + 8 = 9^{frac{9}{log{left (31 right )}}}$$
$$- x = -8 + 9^{frac{9}{log{left (31 right )}}}$$
$$x = – 9^{frac{9}{log{left (31 right )}}} + 8$$
$$x_{1} = – 3^{frac{18}{log{left (31 right )}}} + 8$$
$$x_{1} = – 3^{frac{18}{log{left (31 right )}}} + 8$$
Данные корни
$$x_{1} = – 3^{frac{18}{log{left (31 right )}}} + 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
18
——–
1
log (31) 1
8 – 3 – —
10
=
$$- 3^{frac{18}{log{left (31 right )}}} + frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{9} frac{1}{log{left (9 right )}} log{left (31 right )} log{left (- x + 8 right )} geq 1$$
/ 18
| ——– |
| 1 |
log(31) | log (31) 1 |
——-*log|8 – 8 – 3 – –|
1 10/
log (9)
———————————– >= 1
1
9
/ 18
| ——-|
|1 log(31)|
log(31)*log|– + 3 | >= 1
10 /
————————–
9*log(9)
значит решение неравенства будет при:
$$x leq – 3^{frac{18}{log{left (31 right )}}} + 8$$
_____
——-•——-
x1
18
——-
log(31)
(-oo, 8 – 3 ]
