Дано

$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} = 0$$
преобразуем
$$frac{log{left (- 5 x + 36 right )}}{2 log{left (- x + 8 right )}} = 0$$
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- x + 8 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{log{left (frac{1}{9} right )}}{w log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$frac{1}{2} log{left (- 5 x + 36 right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log36/2+5*x/2 = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (- x + 8 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (- x + 8 right )} = w$$
$$log{left (- x + 8 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
-x + 8 = e

упрощаем
$$- x + 8 = e^{w}$$
$$- x = e^{w} – 8$$
$$x = – e^{w} + 8$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

log(36 – 5*0)
————-*log(1/9)
1
log (1/81)
———————- >= 0
1
log (8 – 0)

log(9)*log(36)
————– >= 0
log(8)*log(81)

зн. неравенство выполняется всегда

Ответ
Читайте также  cot(x)>=-sqrt(3)
$$-infty < x wedge x < 7$$
Ответ №2

(-oo, 7)

$$x in left(-infty, 7right)$$
   
4.55
user732387
Я закончила "Астраханский государственный технический университет" в 2015 году, во время обучения писала очень много статей по юриспруденции, помимо этого работала на кафедре делопроизводителем и знаю все тонкости написания контрольных/курс