log(36-5*x)*1/log(1/81)*log(1/9)*1/log(8-x)>=1

$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} geq 1$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{81} right )}} log{left (- 5 x + 36 right )}}{log{left (- x + 8 right )}} log{left (frac{1}{9} right )} geq 1$$

/ 5*39
log|36 – —-|
10 /
————–*log(1/9)
1
log (1/81)
———————– >= 1
1/ 39
log |8 – –|
10/

(-log(2) + log(33))*log(9)
—————————- >= 1
(-log(10) + log(41))*log(81)

но

(-log(2) + log(33))*log(9)
—————————- < 1 (-log(10) + log(41))*log(81)

Тогда
$$x leq 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 4$$

_____
/
——-•——-
x1

$$4 leq x wedge x < 7$$

[4, 7)

$$x in left[4, 7right)$$