На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} < 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} = 2$$
преобразуем
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} – 2 = 0$$
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} – 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 x – 8 right )}$$
Дано уравнение
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} – 2 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/4 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 4-ую степень:
Получим:
$$left(sqrt[4]{0 w + log{left (3 x – 8 right )}}right)^{4} = 2^{4}$$
или
$$log{left (3 x – 8 right )} = 16$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log-8+3*x = 16

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$log{left (3 x – 8 right )} + 8 = 24$$
Данное ур-ние не имеет решений

делаем обратную замену
$$log{left (3 x – 8 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (3 x – 8 right )} = w$$
$$log{left (3 x – 8 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
3*x – 8 = e

упрощаем
$$3 x – 8 = e^{w}$$
$$3 x = e^{w} + 8$$
$$x = frac{e^{w}}{3} + frac{8}{3}$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$
$$x_{1} = frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$
=
$$frac{77}{30} + frac{e^{16}}{3}$$
подставляем в выражение
$$sqrt[4]{log{left (3 x – 8 right )}} < 2$$
$$sqrt[4]{log{left (-8 + 3 left(- frac{1}{10} + frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}right) right )}} < 2$$

_________________
/ / 3 16
4 / log|- — + e | < 2 / 10 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-infty < x wedge x < frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}$$
Ответ №2

16
8 e
(-oo, – + —)
3 3

$$x in left(-infty, frac{8}{3} + frac{e^{16}}{3}right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.81
user936706
Готова выполнить Ваши дипломные, курсовые, контрольные работы по различным направлениям. Возьмусь также за написание диссертации. Гарантирую выполнение работы в срок и оригинальность. Гибкая ценовая политика.