(log(49*x^2)*1/log(7)-7)*1/((log(x)*1/log(7))^2-4)

$$frac{frac{log{left (49 x^{2} right )}}{log{left (7 right )}} – 7}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (7 right )}}right)^{2} – 4} leq 1$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{log{left (49 x^{2} right )}}{log{left (7 right )}} – 7}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (7 right )}}right)^{2} – 4} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{log{left (49 x^{2} right )}}{log{left (7 right )}} – 7}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (7 right )}}right)^{2} – 4} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{log{left (49 x^{2} right )}}{log{left (7 right )}} – 7}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (7 right )}}right)^{2} – 4} leq 1$$
$$frac{-7 + frac{log{left (49 left(frac{69}{10}right)^{2} right )}}{log{left (7 right )}}}{-4 + left(frac{log{left (frac{69}{10} right )}}{log{left (7 right )}}right)^{2}} leq 1$$

-log(100) + log(233289)
-7 + ———————–
log(7)
—————————-
2 <= 1 (-log(10) + log(69)) -4 + --------------------- 2 log (7)

но

-log(100) + log(233289)
-7 + ———————–
log(7)
—————————-
2 >= 1
(-log(10) + log(69))
-4 + ———————
2
log (7)

Тогда
$$x leq 7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 7$$

_____
/
——-•——-
x1

$$left(-infty < x wedge x < frac{1}{49}right) vee left(49 < x wedge x < inftyright) vee x = 7$$

(-oo, 1/49) U {7} U (49, oo)

$$x in left(-infty, frac{1}{49}right) cup left{7right} cup left(49, inftyright)$$