log(4*x+15)*1/log(2)>3

$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} > 3$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} = 3$$
$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$log{left (4 x + 15 right )} = 3 log{left (2 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$4 x + 15 = e^{frac{3}{frac{1}{log{left (2 right )}}}}$$
упрощаем
$$4 x + 15 = 8$$
$$4 x = -7$$
$$x = – frac{7}{4}$$
$$x_{1} = – frac{7}{4}$$
$$x_{1} = – frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{37}{20}$$
=
$$- frac{37}{20}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (4 x + 15 right )}}{log{left (2 right )}} > 3$$
$$frac{log{left (frac{-148}{20} 1 + 15 right )}}{log{left (2 right )}} > 3$$

-log(5) + log(38)
—————– > 3
log(2)

Тогда
$$x < - frac{7}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{7}{4}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$- frac{7}{4} < x wedge x < infty$$

(-7/4, oo)

$$x in left(- frac{7}{4}, inftyright)$$