На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- frac{log{left (4 x right )}}{log{left (5 right )}} + log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{log{left (4 x right )}}{log{left (5 right )}} + log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- frac{log{left (4 x right )}}{log{left (5 right )}} + log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} = 0$$
преобразуем
$$- frac{log{left (4 x right )}}{log{left (5 right )}} + log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} = 0$$
$$frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (4 x right )} + log{left (5 right )} log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )}right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (5 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{w} left(w log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} – log{left (4 x right )}right) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$w left(log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} – frac{1}{w} log{left (4 x right )}right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
w-log+4*xw + log4*x+5*x+5/2)) = 0
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
w*(-log(4*x)/w + log(4*x + 5*x^(5/2))) = 0
Разделим обе части ур-ния на -log(4*x)/w + log(4*x + 5*x^(5/2))
w = 0 / (-log(4*x)/w + log(4*x + 5*x^(5/2)))
Получим ответ: w = log(4*x)/log(4*x + 5*x^(5/2))
делаем обратную замену
$$log{left (5 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0.191985984605$$
$$x_{1} = 0.191985984605$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.191985984605$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.091985984605$$
=
$$0.091985984605$$
подставляем в выражение
$$- frac{log{left (4 x right )}}{log{left (5 right )}} + log{left (5 x^{frac{5}{2}} + 4 x right )} < 0$$
/ 5/2 log(4*0.091985984605)
log4*0.091985984605 + 5*0.091985984605 / – ——————— < 0 1 log (5)
0.999824693668313
-0.965545731868227 + —————– < 0 log(5)
значит решение неравенства будет при:
$$x < 0.191985984605$$
_____
——-ο——-
x1
