log(4^x+81^x-4*9^x+16/5)>2*x

$$log{left (- 4 cdot 9^{x} + 4^{x} + 81^{x} + frac{16}{5} right )} > 2 x$$

Дано неравенство:
$$log{left (- 4 cdot 9^{x} + 4^{x} + 81^{x} + frac{16}{5} right )} > 2 x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (- 4 cdot 9^{x} + 4^{x} + 81^{x} + frac{16}{5} right )} = 2 x$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.540226116037$$
$$x_{2} = 0.0396909584961$$
$$x_{1} = 0.540226116037$$
$$x_{2} = 0.0396909584961$$
Данные корни
$$x_{2} = 0.0396909584961$$
$$x_{1} = 0.540226116037$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.0603090415039$$
=
$$-0.0603090415039$$
подставляем в выражение
$$log{left (- 4 cdot 9^{x} + 4^{x} + 81^{x} + frac{16}{5} right )} > 2 x$$

/ -0.0603090415039 -0.0603090415039 -0.0603090415039 16
log|4 + 81 – 4*9 + –| > 2*-0.0603090415039
5 /

0.324553164924011 > -0.120618083007800

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0.0396909584961$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0.0396909584961$$
$$x > 0.540226116037$$