log(6-2*x)*1/log(4)>3

$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} > 3$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} = 3$$
$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(4)
$$log{left (- 2 x + 6 right )} = 3 log{left (4 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- 2 x + 6 = e^{frac{3}{frac{1}{log{left (4 right )}}}}$$
упрощаем
$$- 2 x + 6 = 64$$
$$- 2 x = 58$$
$$x = -29$$
$$x_{1} = -29$$
$$x_{1} = -29$$
Данные корни
$$x_{1} = -29$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{291}{10}$$
=
$$- frac{291}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- 2 x + 6 right )}}{log{left (4 right )}} > 3$$

/ 2*(-291)
log|6 – ——–|
10 /
—————– > 3
1
log (4)

-log(5) + log(321)
—————— > 3
log(4)

значит решение неравенства будет при:
$$x < -29$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < -29$$

(-oo, -29)

$$x in left(-infty, -29right)$$