log(6)*(x2-3*x+2)>=1

$$left(- 3 x + x_{2} + 2right) log{left (6 right )} geq 1$$

Дано неравенство:
$$left(- 3 x + x_{2} + 2right) log{left (6 right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 3 x + x_{2} + 2right) log{left (6 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(6)*(x2-3*x+2) = 1

Раскрываем выражения:

2*log(6) + x2*log(6) – 3*x*log(6) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 2*log(6) + x2*log(6) – 3*x*log(6) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 2*log6 + x2*log6 – 3*x*log6 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*log(6) + x2*log(6) – 3*x*log(6) = 1

Разделим обе части ур-ния на (2*log(6) + x2*log(6) – 3*x*log(6))/x

x = 1 / ((2*log(6) + x2*log(6) – 3*x*log(6))/x)

Получим ответ: x = (-1 + (2 + x2)*log(6))/(3*log(6))
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(- 3 x + x_{2} + 2right) log{left (6 right )} geq 1$$

/ /-1 + (2 + x2)*log(6) 1
log(6)*|x2 – 3*|——————– – –| + 2| >= 1
| | 1 10| |
3*log (6) / /

/23 -1 + (2 + x2)*log(6)
|– + x2 – ——————–|*log(6) >= 1
10 log(6) /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{left(x_{2} + 2right) log{left (6 right )} – 1}{3 log{left (6 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

-(1 – 2*log(6) – x2*log(6))
x <= ---------------------------- 3*log(6)

$$x leq – frac{1}{3 log{left (6 right )}} left(- x_{2} log{left (6 right )} – 2 log{left (6 right )} + 1right)$$