log(6*x^2-5*x+1)*1/log(2)

$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (6 x^{2} – 5 x + 1 right )} < 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (6 x^{2} – 5 x + 1 right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (6 x^{2} – 5 x + 1 right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (6 x^{2} – 5 x + 1 right )} < 0$$

/ 2 5*(-1)
log|6*-1/10 – —— + 1|
10 /
————————– < 0 1 log (2)

-log(25) + log(39)
—————— < 0 log(2)

но

-log(25) + log(39)
—————— > 0
log(2)

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 wedge x < frac{5}{6}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Данное неравенство не имеет решений