На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} geq frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + frac{1}{x} + 2 right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} = frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + frac{1}{x} + 2 right )}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} = frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + frac{1}{x} + 2 right )}}$$
преобразуем
$$- frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 2 + frac{1}{x} right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} = 0$$
$$frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} – frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + frac{1}{x} + 2 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- x + 2 + frac{1}{x} right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}} – frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + frac{1}{x} + 2 right )}} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = log(7)
b1 = log(3 – x)
a2 = 1
b2 = 1/(log(7)/log(2 + 1/x – x) – log(7)/log(1/x))
зн. получим ур-ние
$$frac{log{left (7 right )}}{frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 2 + frac{1}{x} right )}} – frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}}} = log{left (- x + 3 right )}$$
$$frac{log{left (7 right )}}{frac{log{left (7 right )}}{log{left (- x + 2 + frac{1}{x} right )}} – frac{log{left (7 right )}}{log{left (frac{1}{x} right )}}} = log{left (- x + 3 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
log7log+7log2+1/x+x – log7log1/x) = log(3 – x)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
log7log+7log2+1/x+x – log7log1/x) = log3+x
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
log(7)/(log(7)/log(2 + 1/x – x) – log(7)/log(1/x)) = log3+x
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (- x + 2 + frac{1}{x} right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -0.677611277558 – 0.696891057677 i$$
$$x_{2} = -0.677611277558 + 0.696891057677 i$$
$$x_{3} = 1.64263661133 – 0.353565148646 i$$
$$x_{4} = 1.64263661133 + 0.353565148646 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
log(7) log(7) log(7)
———– + ——- >= —————
1 1/1 1/1
log (3 – 0) log |-| log |- – 0 + 2|
/ /
log(7)
—— >= 0
log(3)
зн. неравенство выполняется всегда
