На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (3 right )}} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (3 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (3 right )}} = 0$$
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (3 right )}} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
$$log{left (- x + 8 right )} = 0$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$- x + 8 = e^{frac{0}{frac{1}{log{left (3 right )}}}}$$
упрощаем
$$- x + 8 = 1$$
$$- x = -7$$
$$x = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (3 right )}} < 0$$
/ 69
log|8 – –|
10/
———– < 0 1 log (3)
-log(10) + log(11)
—————— < 0 log(3)
но
-log(10) + log(11)
—————— > 0
log(3)
Тогда
$$x < 7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 7$$
_____
/
——-ο——-
x1
