На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (81 right )} > log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (81 right )} = log{left (2 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (81 right )} = log{left (2 right )}$$
$$- log{left (x right )} = – frac{1}{2} log{left (81 right )} + log{left (2 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1
$$log{left (x right )} = – log{left (2 right )} + frac{1}{2} log{left (81 right )}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$x = e^{frac{1}{-1} left(- frac{1}{2} log{left (81 right )} + log{left (2 right )}right)}$$
упрощаем
$$x = frac{9}{2}$$
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{22}{5}$$
=
$$frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$- log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (81 right )} > log{left (2 right )}$$
log(81)
——- – log(22/5) > log(2)
1
2
log(81)
——- – log(22) + log(5) > log(2)
2
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{9}{2}$$
_____
——-ο——-
x1
(-oo, 9/2)
