log(8*x^2-23*x+15)*1/log(2*x-2)

$$frac{log{left (8 x^{2} – 23 x + 15 right )}}{log{left (2 x – 2 right )}} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (8 x^{2} – 23 x + 15 right )}}{log{left (2 x – 2 right )}} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (8 x^{2} – 23 x + 15 right )}}{log{left (2 x – 2 right )}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{7}{8}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = frac{7}{8}$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{7}{8}$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{31}{40}$$
=
$$frac{31}{40}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (8 x^{2} – 23 x + 15 right )}}{log{left (2 x – 2 right )}} leq 0$$

/ 2
| /31 23*31 |
log|8*|–| – —– + 15|
40/ 40 /
————————- <= 0 1/2*31 log |---- - 2| 40 /

-log(50) + log(99)
———————— <= 0 -log(20) + pi*I + log(9)

Тогда
$$x leq frac{7}{8}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq frac{7}{8} wedge x leq 2$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$x = frac{7}{8} vee x = 2$$

{7/8, 2}

$$x in left{frac{7}{8}, 2right}$$