log(9-x^2)*1/log(7^2)-10*log(9-x^2)*1/log(7)+21

$$frac{log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (49 right )}} – frac{10 log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (7 right )}} + 21 leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (49 right )}} – frac{10 log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (7 right )}} + 21 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (49 right )}} – frac{10 log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (7 right )}} + 21 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (49 right )}} – frac{10 log{left (- x^{2} + 9 right )}}{log{left (7 right )}} + 21 = 0$$
преобразуем
$$- frac{1}{2 log{left (7 right )}} left(19 log{left (- x^{2} + 9 right )} – log{left (311973482284542371301330321821976049 right )}right) = 0$$
$$frac{1}{log{left (7 right )} log{left (49 right )}} left(log{left (7 right )} log{left (- 311973482284542371301330321821976049 x^{2} + 2807761340560881341711972896397784441 right )} – log{left (79792266297612001 right )} log{left (- x^{2} + 9 right )}right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (49 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{w log{left (7 right )}} left(log{left (7 right )} log{left (- 311973482284542371301330321821976049 x^{2} + 2807761340560881341711972896397784441 right )} – log{left (79792266297612001 right )} log{left (- x^{2} + 9 right )}right) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w*log(7)
получим:
$$left(- 19 log{left (- x^{2} + 9 right )} + log{left (311973482284542371301330321821976049 right )}right) log{left (7 right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-19*log+9+x+2 + log311973482284542371301330321821976049)*log7 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(-19*log(9 – x^2) + log(311973482284542371301330321821976049))*log(7) = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (49 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = – sqrt{- 49 cdot 7^{frac{4}{19}} + 9}$$
$$x_{2} = sqrt{- 49 cdot 7^{frac{4}{19}} + 9}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

/ 2 / 2
log9 – 0 / 10*log9 – 0 /
———– – ————– + 21 <= 0 1 1 log (49) log (7)

log(9) 10*log(9)
21 + ——- – ——— <= 0 log(49) log(7)

но

log(9) 10*log(9)
21 + ——- – ——— >= 0
log(49) log(7)

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений