log(9^(x+2))*1/log(729)*1/(log(-9*x)*9^(x+2))>0

$$frac{frac{1}{log{left (729 right )}} log{left (9^{x + 2} right )}}{9^{x + 2} log{left (- 9 x right )}} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (729 right )}} log{left (9^{x + 2} right )}}{9^{x + 2} log{left (- 9 x right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (729 right )}} log{left (9^{x + 2} right )}}{9^{x + 2} log{left (- 9 x right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{frac{1}{log{left (729 right )}} log{left (9^{x + 2} right )}}{9^{x + 2} log{left (- 9 x right )}} = 0$$
преобразуем
$$frac{3^{- 2 x} log{left (9^{x + 2} right )}}{81 log{left (729 right )} log{left (- 9 x right )}} = 0$$
$$frac{frac{1}{log{left (729 right )}} log{left (9^{x + 2} right )}}{9^{x + 2} log{left (- 9 x right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- 9 x right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{9^{- x – 2} log{left (9^{x + 2} right )}}{w log{left (729 right )}} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$frac{3^{- 2 x} log{left (9^{x + 2} right )}}{486 log{left (3 right )}} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3^-2*xlog9+2+x)/486*log+/3) = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (- 9 x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (- 9 x right )} = w$$
$$log{left (- 9 x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
-9*x = e

упрощаем
$$- 9 x = e^{w}$$
$$x = – frac{e^{w}}{9}$$
подставляем w:
$$x_{1} = tilde{infty}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

/ / 2
| log9 / |
|———|
| 1 |
log (729)/
————— > 0
1
/ 2
log(-9*0)*9 /

0 > 0

но

0 = 0

зн. неравенство не имеет решений