log(9*x)

$$log{left (9 x right )} < 1$$

Дано неравенство:
$$log{left (9 x right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (9 x right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (9 x right )} = 1$$
$$log{left (9 x right )} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$9 x = e^{1}$$
упрощаем
$$9 x = e$$
$$x = frac{e}{9}$$
$$x_{1} = frac{e}{9}$$
$$x_{1} = frac{e}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{e}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{e}{9}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{e}{9}$$
подставляем в выражение
$$log{left (9 x right )} < 1$$
$$log{left (9 left(- frac{1}{10} + frac{e}{9}right) right )} < 1$$

log(-9/10 + E) < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{e}{9}$$

_____
——-ο——-
x1

/ E
And|-oo < x, x < -| 9/

$$-infty < x wedge x < frac{e}{9}$$

E
(-oo, -)
9

$$x in left(-infty, frac{e}{9}right)$$