log(log(x^2-4*x+3)*1/log(9/16))*1/log(3)

$$frac{1}{log{left (3 right )}} log{left (frac{1}{log{left (frac{9}{16} right )}} log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (3 right )}} log{left (frac{1}{log{left (frac{9}{16} right )}} log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (3 right )}} log{left (frac{1}{log{left (frac{9}{16} right )}} log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{log{left (3 right )}} log{left (frac{1}{log{left (frac{9}{16} right )}} log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} = 0$$
преобразуем
$$frac{1}{log{left (3 right )}} left(log{left (log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} – log{left (- log{left (9 right )} + log{left (16 right )} right )} – i piright) = 0$$
$$frac{1}{log{left (3 right )}} left(log{left (log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} – log{left (- log{left (9 right )} + log{left (16 right )} right )} – i piright) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{w} left(log{left (log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} – log{left (- log{left (9 right )} + log{left (16 right )} right )} – i piright) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$log{left (log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} – log{left (- log{left (9 right )} + log{left (16 right )} right )} – i pi = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-log-log+9 + log16) – pi*i + loglog+3+x+2+4*x) = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-log(-log(9) + log(16)) – pi*i + log(log(3 + x^2 – 4*x)) = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (3 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{13}{4}$$
$$x_{1} = frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{13}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{13}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{13}{20}$$
=
$$frac{13}{20}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (3 right )}} log{left (frac{1}{log{left (frac{9}{16} right )}} log{left (x^{2} – 4 x + 3 right )} right )} leq 0$$

/ / 2
| |/13 4*13 ||
|log||–| – —- + 3||
| 20/ 20 /|
log|———————|
| 1 |
log (9/16) /
————————– <= 0 1 log (3)

/-log(400) + log(329)
log|——————–|
-log(16) + log(9) / <= 0 ------------------------- log(3)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq frac{3}{4}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq frac{3}{4}$$
$$x geq frac{13}{4}$$

$$x = frac{3}{4} vee x = frac{13}{4}$$

{3/4, 13/4}

$$x in left{frac{3}{4}, frac{13}{4}right}$$