log(x-12)*1/log(4)

$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} < 2$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} = 2$$
$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(4)
$$log{left (x – 12 right )} = 2 log{left (4 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x – 12 = e^{frac{2}{frac{1}{log{left (4 right )}}}}$$
упрощаем
$$x – 12 = 16$$
$$x = 28$$
$$x_{1} = 28$$
$$x_{1} = 28$$
Данные корни
$$x_{1} = 28$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{279}{10}$$
=
$$frac{279}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x – 12 right )}}{log{left (4 right )}} < 2$$
$$frac{log{left (-12 + frac{279}{10} right )}}{log{left (4 right )}} < 2$$

-log(10) + log(159)
——————- < 2 log(4)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 28$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 28$$

(-oo, 28)

$$x in left(-infty, 28right)$$