log(x+17)*1/log(2)

$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} < 7$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} < 7$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} = 7$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} = 7$$
$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} = 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$log{left (x + 17 right )} = 7 log{left (2 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x + 17 = e^{frac{7}{frac{1}{log{left (2 right )}}}}$$
упрощаем
$$x + 17 = 128$$
$$x = 111$$
$$x_{1} = 111$$
$$x_{1} = 111$$
Данные корни
$$x_{1} = 111$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1109}{10}$$
=
$$frac{1109}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x + 17 right )}}{log{left (2 right )}} < 7$$
$$frac{log{left (17 + frac{1109}{10} right )}}{log{left (2 right )}} < 7$$

-log(10) + log(1279)
——————– < 7 log(2)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 111$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 111$$

(-oo, 111)

$$x in left(-infty, 111right)$$