log((x-2)*1/12)*1/log(2)

$$frac{log{left (frac{1}{12} left(x – 2right) right )}}{log{left (2 right )}} leq – 5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}}$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (frac{1}{12} left(x – 2right) right )}}{log{left (2 right )}} leq – 5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (frac{1}{12} left(x – 2right) right )}}{log{left (2 right )}} = – 5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (frac{1}{12} left(x – 2right) right )}}{log{left (2 right )}} = – 5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}}$$
преобразуем
$$frac{1}{log{left (2 right )}} left(5^{frac{x}{10} left(x – 11right)} log{left (2 right )} + log{left (frac{x}{12} – frac{1}{6} right )}right) = 0$$
$$frac{1}{log{left (2 right )}} left(5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}} log{left (2 right )} + log{left (frac{x}{12} – frac{1}{6} right )}right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{w} left(5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}} w + log{left (frac{x}{12} – frac{1}{6} right )}right) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:
$$5^{frac{x}{10} left(x – 11right)} w + log{left (frac{x}{12} – frac{1}{6} right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w*5^x*/10-11/10+x/10) + log-1/6+x/12 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

w*5^(x*(-11 + x)/10) + log(-1/6 + x/12) = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$5^{frac{x}{10} left(x – 11right)} w + log{left (frac{x}{12} – frac{1}{6} right )} + 11 = 11$$
Разделим обе части ур-ния на (11 + w*5^(x*(-11 + x)/10) + log(-1/6 + x/12))/w

w = 11 / ((11 + w*5^(x*(-11 + x)/10) + log(-1/6 + x/12))/w)

Получим ответ: w = -5^(-x*(-11 + x)/10)*log(-1/6 + x/12)
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -0.840446705159 + 0.549525144676 i$$
$$x_{2} = 10.5746850271$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 10.5746850271$$
Данные корни
$$x_{1} = 10.5746850271$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$10.4746850271$$
=
$$10.4746850271$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (frac{1}{12} left(x – 2right) right )}}{log{left (2 right )}} leq – 5^{frac{x^{2}}{10} – frac{11 x}{10}}$$

/10.4746850271 – 2 2
log|—————–| 10.4746850271 – 11*10.4746850271
12 / 10___
———————- <= -/ 5 1 log (2)

-0.347823162156073
—————— <= -0.412468829594335 log(2)

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 10.5746850271$$

_____
——-•——-
x1