log(x-2)*1/log(5)>log(55)

$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} > log{left (55 right )}$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} > log{left (55 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} = log{left (55 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} = log{left (55 right )}$$
$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} = log{left (55 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(5)
$$log{left (x – 2 right )} = log{left (5 right )} log{left (55 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x – 2 = e^{frac{log{left (55 right )}}{frac{1}{log{left (5 right )}}}}$$
упрощаем
$$x – 2 = e^{log{left (5 right )} log{left (55 right )}}$$
$$x = 2 + e^{log{left (5 right )} log{left (55 right )}}$$
$$x_{1} = 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$
=
$$frac{19}{10} + 55^{log{left (5 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x – 2 right )}}{log{left (5 right )}} > log{left (55 right )}$$
$$frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (-2 + – frac{1}{10} + 2 + 55^{log{left (5 right )}} right )} > log{left (55 right )}$$

/ 1 log(5)
log|- — + 55 |
10 / > log(55)
——————–
log(5)

Тогда
$$x < 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 + 55^{log{left (5 right )}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge 2 + 55^{log{left (5 right )}} < x$$

log(5)
(2 + 55 , oo)

$$x in left(2 + 55^{log{left (5 right )}}, inftyright)$$