log(x+27)-log(16-2*x)>log(x)

$$log{left (x + 27 right )} – log{left (- 2 x + 16 right )} > log{left (x right )}$$

Дано неравенство:
$$log{left (x + 27 right )} – log{left (- 2 x + 16 right )} > log{left (x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (x + 27 right )} – log{left (- 2 x + 16 right )} = log{left (x right )}$$
Решаем:

False

$$x_{2} = 4.5$$
$$x_{3} = 3$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 4.5$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$2.9$$
=
$$2.9$$
подставляем в выражение
$$log{left (x + 27 right )} – log{left (- 2 x + 16 right )} > log{left (x right )}$$

log(2.9 + 27) – log(16 – 2*2.9) > log(2.9)

1.07547076010642 > 1.06471073699243

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 3$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 3$$
$$x > 4.5$$