Дано

$$log{left (x + 5 right )} leq – log{left (2 right )} + 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log{left (x + 5 right )} leq – log{left (2 right )} + 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (x + 5 right )} = – log{left (2 right )} + 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (x + 5 right )} = – log{left (2 right )} + 2$$
$$log{left (x + 5 right )} = – log{left (2 right )} + 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

2 – log(2)
———-
1
x + 5 = e

упрощаем
$$x + 5 = frac{e^{2}}{2}$$
$$x = -5 + frac{e^{2}}{2}$$
$$x_{1} = -5 + frac{e^{2}}{2}$$
$$x_{1} = -5 + frac{e^{2}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -5 + frac{e^{2}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-5 + frac{e^{2}}{2} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10} + frac{e^{2}}{2}$$
подставляем в выражение
$$log{left (x + 5 right )} leq – log{left (2 right )} + 2$$

/ 2
| e 1 |
log|-5 + — – — + 5| <= 2 - log(2) 2 10 /

/ 2
| 1 e |
log|- — + –| <= 2 - log(2) 10 2 /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq -5 + frac{e^{2}}{2}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq -5 + frac{e^{2}}{2} wedge -infty < x$$
Ответ №2

2
e
(-oo, -5 + –]
2

$$x in left(-infty, -5 + frac{e^{2}}{2}right]$$
Читайте также  5000*(103/100)^n>10000
   
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.