log(x^2-10*x+25)*1/log(3-x)-2*log(4*x-x^2+5)*1/log(3-x)+2

$$- frac{2 log{left (- x^{2} + 4 x + 5 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (x^{2} – 10 x + 25 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + 2 leq 0$$

Дано неравенство:
$$- frac{2 log{left (- x^{2} + 4 x + 5 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (x^{2} – 10 x + 25 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + 2 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{2 log{left (- x^{2} + 4 x + 5 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (x^{2} – 10 x + 25 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + 2 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.9$$
=
$$0.9$$
подставляем в выражение
$$- frac{2 log{left (- x^{2} + 4 x + 5 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + frac{log{left (x^{2} – 10 x + 25 right )}}{log{left (- x + 3 right )}} + 2 leq 0$$

/ 2 / 2
log.9 – 10*0.9 + 25/ 2*log4*0.9 – 0.9 + 5/
———————– – ———————– + 2 <= 0 1 1 log (3 - 0.9) log (3 - 0.9)

0.269789515969137 <= 0

но

0.269789515969137 >= 0

Тогда
$$x leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 1$$

_____
/
——-•——-
x1