log(x2+24)*1/log(5)

$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} < 4$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} < 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} = 4$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(24 + x2)

b1 = log(5)

a2 = 1

b2 = 1/4

зн. получим ур-ние
$$frac{1}{4} log{left (x_{2} + 24 right )} = log{left (5 right )}$$
$$frac{1}{4} log{left (x_{2} + 24 right )} = log{left (5 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log24/4+x2/4 = log(5)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log24/4+x2/4 = log5

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 601$$
$$x_{2} = 601 – 4.60753802595 cdot 10^{-18} i$$
$$x_{3} = 601 + 6.23815708497 cdot 10^{-19} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 601$$
Данные корни
$$x_{1} = 601$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$600.9$$
=
$$600.9$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} < 4$$
$$frac{log{left (x_{2} + 24 right )}}{log{left (5 right )}} < 4$$

log(24 + x2)
———— < 4 log(5)

Тогда
$$x < 601$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 601$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-infty < x_{2} wedge x_{2} < 601$$

(-oo, 601)

$$x in left(-infty, 601right)$$