log(x^2-2*x+8)*1/log(7)

$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 2 x + 8 right )} leq – x^{2} + 2 x$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 2 x + 8 right )} leq – x^{2} + 2 x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 2 x + 8 right )} = – x^{2} + 2 x$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.999999621324$$
$$x_{2} = 1.0000005198$$
$$x_{1} = 0.999999621324$$
$$x_{2} = 1.0000005198$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.999999621324$$
$$x_{2} = 1.0000005198$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.899999621324$$
=
$$0.899999621324$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 2 x + 8 right )} leq – x^{2} + 2 x$$

/ 2
log.899999621324 – 2*0.899999621324 + 8/ 2
——————————————- <= - 0.899999621324 + 2*0.899999621324 1 log (7)

1.9473377118504
————— <= 0.989999924264657 log(7)

но

1.9473377118504
————— >= 0.989999924264657
log(7)

Тогда
$$x leq 0.999999621324$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 0.999999621324 wedge x leq 1.0000005198$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2