log(x^2-6*x+9)*1/log(7)

$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 6 x + 9 right )} leq frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (frac{1}{x – 6} left(2 x^{2} – 15 x + 25right) right )} + frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (2 x – 3 + frac{7}{x – 6} right )}$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 6 x + 9 right )} leq frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (frac{1}{x – 6} left(2 x^{2} – 15 x + 25right) right )} + frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (2 x – 3 + frac{7}{x – 6} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 6 x + 9 right )} = frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (frac{1}{x – 6} left(2 x^{2} – 15 x + 25right) right )} + frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (2 x – 3 + frac{7}{x – 6} right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 4.41421356237$$
$$x_{1} = 4.41421356237$$
Данные корни
$$x_{1} = 4.41421356237$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$4.31421356237$$
=
$$4.31421356237$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (x^{2} – 6 x + 9 right )} leq frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (frac{1}{x – 6} left(2 x^{2} – 15 x + 25right) right )} + frac{1}{log{left (7 right )}} log{left (2 x – 3 + frac{7}{x – 6} right )}$$

/ 2
/ 7 |2*4.31421356237 – 15*4.31421356237 + 25|
log|2*4.31421356237 – 3 + ——————–| log|—————————————-|
/ 2 | 1| | 1 |
log4.31421356237 – 6*4.31421356237 + 9/ (4.31421356237 – 6) / (4.31421356237 – 6) /
—————————————– <= ----------------------------------------------- + --------------------------------------------- 1 1 1 log (7) log (7) log (7)

0.546476870591963 0.778756113577191
—————– <= ----------------- log(7) log(7)

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 4.41421356237$$

_____
——-•——-
x1