log(x2-7*x+13)*1/log(2)

$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} = 0$$
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- 7 x + x_{2} + 13 = e^{frac{0}{frac{1}{log{left (2 right )}}}}$$
упрощаем
$$- 7 x + x_{2} + 13 = 1$$
$$- 7 x = – x_{2} – 12$$
$$x = frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$
$$x_{1} = frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$
$$x_{1} = frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{x_{2}}{7} + frac{113}{70}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- 7 x + x_{2} + 13 right )} leq 0$$

/ /12 x2 1
log|x2 – 7*|– + — – –| + 13|
7 7 10/ /
——————————- <= 0 1 log (2)

-log(10) + log(17)
—————— <= 0 log(2)

но

-log(10) + log(17)
—————— >= 0
log(2)

Тогда
$$x leq frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{x_{2}}{7} + frac{12}{7}$$

_____
/
——-•——-
x1