log(x^3+13*x^2+49*x+49)*1/log(6*sqrt(5))*log(3*sqrt(5))*1/log(6*sqrt(5))*1/log(x-1)*1/log(6*sqrt(5))

$$frac{frac{1}{log{left (x – 1 right )}}}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} log{left (49 x + x^{3} + 13 x^{2} + 49 right )} log{left (3 sqrt{5} right )} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} leq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (x – 1 right )}}}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} log{left (49 x + x^{3} + 13 x^{2} + 49 right )} log{left (3 sqrt{5} right )} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (x – 1 right )}}}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} log{left (49 x + x^{3} + 13 x^{2} + 49 right )} log{left (3 sqrt{5} right )} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{12 left(1 – sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} left(- 176 sqrt[3]{2} + left(-52 + 2^{frac{2}{3}} left(-1 + sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right) left(1 – sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{12 left(1 + sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} left(176 sqrt[3]{2} + left(1 + sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i} left(52 + 2^{frac{2}{3}} left(1 + sqrt{3} iright) sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right)right)$$
$$x_{3} = – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
=
$$- frac{133}{30} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (x – 1 right )}}}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} log{left (49 x + x^{3} + 13 x^{2} + 49 right )} log{left (3 sqrt{5} right )} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} leq 0$$
$$frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{log{left (3 sqrt{5} right )}}{log{left (6 sqrt{5} right )}} frac{1}{log{left (6 sqrt{5} right )}} log{left (49 + 13 left(- frac{1}{10} + – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right)^{2} + left(- frac{1}{10} + – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right)^{3} + 49 left(- frac{1}{10} + – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}right) right )} frac{1}{log{left (-1 + – frac{1}{10} + – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i} right )}} leq 0$$

/ 3 2
| / __________________ / __________________ __________________ |
| | 2/3 3 / _____ 3 ___ | | 2/3 3 / _____ 3 ___ | 2/3 3 / _____ 3 ___ |
/ ___ | 5047 | 133 2 */ 43 + 9*I*/ 503 22*/ 2 | | 133 2 */ 43 + 9*I*/ 503 22*/ 2 | 49*2 */ 43 + 9*I*/ 503 1078*/ 2 |
log3*/ 5 /*log|- —- + |- — + ————————– + ———————–| + 13*|- — + ————————– + ———————–| + —————————– + ———————–|
| 30 | 30 6 __________________| | 30 6 __________________| 6 __________________|
| | 3 / _____ | | 3 / _____ | 3 / _____ |
3*/ 43 + 9*I*/ 503 / 3*/ 43 + 9*I*/ 503 / 3*/ 43 + 9*I*/ 503 /
————————————————————————————————————————————————————————————————————————- <= 0 / __________________ | 2/3 3 / _____ 3 ___ | 3/ ___ | 163 2 */ 43 + 9*I*/ 503 22*/ 2 | log 6*/ 5 /*log|- --- + -------------------------- + -----------------------| | 30 6 __________________| | 3 / _____ | 3*/ 43 + 9*I*/ 503 /

Тогда
$$x leq – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq – frac{13}{3} + frac{22 sqrt[3]{2}}{3 sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}} + frac{2^{frac{2}{3}}}{6} sqrt[3]{43 + 9 sqrt{503} i}$$

_____
/
——-•——-
x1