На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$512 log{left (x right )} leq frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$512 log{left (x right )} leq frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$512 log{left (x right )} = frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
подставляем в выражение
$$512 log{left (x right )} leq frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
$$512 log{left (- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}} right )} leq frac{64 log{left (2 right )}}{- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}}$$
$$512 log{left (x right )} leq frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$512 log{left (x right )} = frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
подставляем в выражение
$$512 log{left (x right )} leq frac{64}{x} log{left (2 right )}$$
$$512 log{left (- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}} right )} leq frac{64 log{left (2 right )}}{- frac{1}{10} + e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}}$$
64*log(2)
/ /log(2) ————————
| LambertW|——|| /log(2)
| 1 8 /| <= LambertW|------| 512*log|- -- + e | 1 8 / 10 / - -- + e 10
значит решение неравенства будет при:
$$x leq e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}$$
_____
——-•——-
x1
Ответ
$$x leq e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}} wedge 0 < x$$
Ответ №2
/log(2)
LambertW|——|
8 /
(0, e ]
$$x in left(0, e^{{Lambertw}{left (frac{1}{8} log{left (2 right )} right )}}right]$$
4.56 
Mariia24
Занималась выполнением курсовых работ, рефератов, контрольных работ и т.д. во время обучения. Закончила университет в июле 2016 года. Могу помочь в написании разнообразных работ на многие темы.
