log(x)*6>log(x)*12

$$6 log{left (x right )} > 12 log{left (x right )}$$

Дано неравенство:
$$6 log{left (x right )} > 12 log{left (x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 log{left (x right )} = 12 log{left (x right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$6 log{left (x right )} = 12 log{left (x right )}$$
$$- 6 log{left (x right )} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-6
$$log{left (x right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{0}$$
упрощаем
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 log{left (x right )} > 12 log{left (x right )}$$
$$6 log{left (frac{9}{10} right )} > 12 log{left (frac{9}{10} right )}$$

-6*log(10) + 6*log(9) > -12*log(10) + 12*log(9)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 1$$

(-oo, 1)

$$x in left(-infty, 1right)$$