На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sin{left (2 x – frac{pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (2 x – frac{pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (2 x – frac{pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на -1
Ур-ние превратится в
$$cos{left (2 x + frac{pi}{6} right )} = – frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + frac{pi}{6} = pi n + {acos}{left (- frac{1}{2} right )}$$
$$2 x + frac{pi}{6} = pi n – pi + {acos}{left (- frac{1}{2} right )}$$
Или
$$2 x + frac{pi}{6} = pi n + frac{2 pi}{3}$$
$$2 x + frac{pi}{6} = pi n – frac{pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = pi n + frac{pi}{2}$$
$$2 x = pi n – frac{pi}{2}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = frac{pi n}{2} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{2} – frac{pi}{4}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{2} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{2} – frac{pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{2} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{2} – frac{pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{2} + frac{pi}{4} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{2} – frac{1}{10} + frac{pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (2 x – frac{pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
/ /pi pi*n 1 pi
sin|2*|– + —- – –| – –| > 1/2
4 2 10/ 3 /
/ 1 pi
sin|- – + — + pi*n| > 1/2
5 6 /
Тогда
$$x < frac{pi n}{2} + frac{pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{pi n}{2} + frac{pi}{4} wedge x < frac{pi n}{2} - frac{pi}{4}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
/pi 7*pi
And|– < x, x < ----| 4 12 /
pi 7*pi
(–, —-)
4 12
