На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} > frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 pi n – frac{pi}{12}$$
$$2 x = 2 pi n + frac{7 pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$2 x + frac{pi}{4} = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 pi n – frac{pi}{12}$$
$$2 x = 2 pi n + frac{7 pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{24}$$
$$x_{2} = pi n + frac{7 pi}{24}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
pi 1
– — + pi*n – —
24 10
=
$$pi n – frac{pi}{24} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (2 x + frac{pi}{4} right )} > frac{1}{2}$$
/ / pi 1 pi
sin|2*|- — + pi*n – –| + –| > 1/2
24 10/ 4 /
/ 1 pi
sin|- – + — + 2*pi*n| > 1/2
5 6 /
Тогда
$$x < pi n - frac{pi}{24}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > pi n – frac{pi}{24} wedge x < pi n + frac{7 pi}{24}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Ответ
/-pi 7*pi
And|—- < x, x < ----| 24 24 /
$$- frac{pi}{24} < x wedge x < frac{7 pi}{24}$$
Ответ №2
-pi 7*pi
(—-, —-)
24 24
$$x in left(- frac{pi}{24}, frac{7 pi}{24}right)$$
4.04 
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная
