На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sin{left (2 x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (2 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (2 x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
с изменением знака при 0
Получим:
$$sin{left (2 x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (0 right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (0 right )} + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n$$
$$2 x = 2 pi n + pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n + frac{pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n + frac{pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (2 x right )} > 0$$
$$sin{left (2 left(pi n + – frac{1}{10}right) right )} > 0$$
sin(-1/5 + 2*pi*n) > 0
Тогда
$$x < pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > pi n wedge x < pi n + frac{pi}{2}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
/ pi
And|0 < x, x < --| 2 /
pi
(0, –)
2
