На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sin{left (8 x right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (8 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (8 x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
с изменением знака при 0
Получим:
$$sin{left (8 x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$8 x = 2 pi n + {asin}{left (0 right )}$$
$$8 x = 2 pi n – {asin}{left (0 right )} + pi$$
Или
$$8 x = 2 pi n$$
$$8 x = 2 pi n + pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$8$$
$$x_{1} = frac{pi n}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{8}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{4} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{4} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (8 x right )} geq 0$$
$$sin{left (8 left(frac{pi n}{4} + – frac{1}{10}right) right )} geq 0$$
sin(-4/5 + 2*pi*n) >= 0
но
sin(-4/5 + 2*pi*n) < 0
Тогда
$$x leq frac{pi n}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq frac{pi n}{4} wedge x leq frac{pi n}{4} + frac{pi}{8}$$
_____
/
——-•——-•——-
x1 x2
[0, oo)
