sin(t)>0

$$sin{left (t right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$sin{left (t right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (t right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = 31.4159265359$$
$$x_{3} = 81.6814089933$$
$$x_{4} = 84.8230016469$$
$$x_{5} = -53.407075111$$
$$x_{6} = 65.9734457254$$
$$x_{7} = 3.14159265359$$
$$x_{8} = 15.7079632679$$
$$x_{9} = 100.530964915$$
$$x_{10} = 50.2654824574$$
$$x_{11} = -3.14159265359$$
$$x_{12} = 40.8407044967$$
$$x_{13} = -59.6902604182$$
$$x_{14} = 97.3893722613$$
$$x_{15} = 78.5398163397$$
$$x_{16} = -25.1327412287$$
$$x_{17} = -43.9822971503$$
$$x_{18} = 25.1327412287$$
$$x_{19} = -81.6814089933$$
$$x_{20} = -91.1061869541$$
$$x_{21} = 87.9645943005$$
$$x_{22} = 69.115038379$$
$$x_{23} = -34.5575191895$$
$$x_{24} = 28.2743338823$$
$$x_{25} = -31.4159265359$$
$$x_{26} = 37.6991118431$$
$$x_{27} = -28.2743338823$$
$$x_{28} = 72.2566310326$$
$$x_{29} = 56.5486677646$$
$$x_{30} = -75.3982236862$$
$$x_{31} = -69.115038379$$
$$x_{32} = -6.28318530718$$
$$x_{33} = -9.42477796077$$
$$x_{34} = 6.28318530718$$
$$x_{35} = 75.3982236862$$
$$x_{36} = -65.9734457254$$
$$x_{37} = -87.9645943005$$
$$x_{38} = -72.2566310326$$
$$x_{39} = 18.8495559215$$
$$x_{40} = -267.035375555$$
$$x_{41} = -84.8230016469$$
$$x_{42} = 9.42477796077$$
$$x_{43} = -50.2654824574$$
$$x_{44} = -56.5486677646$$
$$x_{45} = -232.477856366$$
$$x_{46} = -2642.07942167$$
$$x_{47} = 91.1061869541$$
$$x_{48} = 59.6902604182$$
$$x_{49} = -47.1238898038$$
$$x_{50} = 12.5663706144$$
$$x_{51} = -62.8318530718$$
$$x_{52} = 62.8318530718$$
$$x_{53} = -18.8495559215$$
$$x_{54} = -12.5663706144$$
$$x_{55} = -37.6991118431$$
$$x_{56} = -97.3893722613$$
$$x_{57} = 94.2477796077$$
$$x_{58} = 34.5575191895$$
$$x_{59} = -21.9911485751$$
$$x_{60} = 21.9911485751$$
$$x_{61} = -100.530964915$$
$$x_{62} = 53.407075111$$
$$x_{63} = -113.097335529$$
$$x_{64} = -78.5398163397$$
$$x_{65} = 0$$
$$x_{66} = 43.9822971503$$
$$x_{67} = -40.8407044967$$
$$x_{68} = -15.7079632679$$
$$x_{69} = 47.1238898038$$
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = 31.4159265359$$
$$x_{3} = 81.6814089933$$
$$x_{4} = 84.8230016469$$
$$x_{5} = -53.407075111$$
$$x_{6} = 65.9734457254$$
$$x_{7} = 3.14159265359$$
$$x_{8} = 15.7079632679$$
$$x_{9} = 100.530964915$$
$$x_{10} = 50.2654824574$$
$$x_{11} = -3.14159265359$$
$$x_{12} = 40.8407044967$$
$$x_{13} = -59.6902604182$$
$$x_{14} = 97.3893722613$$
$$x_{15} = 78.5398163397$$
$$x_{16} = -25.1327412287$$
$$x_{17} = -43.9822971503$$
$$x_{18} = 25.1327412287$$
$$x_{19} = -81.6814089933$$
$$x_{20} = -91.1061869541$$
$$x_{21} = 87.9645943005$$
$$x_{22} = 69.115038379$$
$$x_{23} = -34.5575191895$$
$$x_{24} = 28.2743338823$$
$$x_{25} = -31.4159265359$$
$$x_{26} = 37.6991118431$$
$$x_{27} = -28.2743338823$$
$$x_{28} = 72.2566310326$$
$$x_{29} = 56.5486677646$$
$$x_{30} = -75.3982236862$$
$$x_{31} = -69.115038379$$
$$x_{32} = -6.28318530718$$
$$x_{33} = -9.42477796077$$
$$x_{34} = 6.28318530718$$
$$x_{35} = 75.3982236862$$
$$x_{36} = -65.9734457254$$
$$x_{37} = -87.9645943005$$
$$x_{38} = -72.2566310326$$
$$x_{39} = 18.8495559215$$
$$x_{40} = -267.035375555$$
$$x_{41} = -84.8230016469$$
$$x_{42} = 9.42477796077$$
$$x_{43} = -50.2654824574$$
$$x_{44} = -56.5486677646$$
$$x_{45} = -232.477856366$$
$$x_{46} = -2642.07942167$$
$$x_{47} = 91.1061869541$$
$$x_{48} = 59.6902604182$$
$$x_{49} = -47.1238898038$$
$$x_{50} = 12.5663706144$$
$$x_{51} = -62.8318530718$$
$$x_{52} = 62.8318530718$$
$$x_{53} = -18.8495559215$$
$$x_{54} = -12.5663706144$$
$$x_{55} = -37.6991118431$$
$$x_{56} = -97.3893722613$$
$$x_{57} = 94.2477796077$$
$$x_{58} = 34.5575191895$$
$$x_{59} = -21.9911485751$$
$$x_{60} = 21.9911485751$$
$$x_{61} = -100.530964915$$
$$x_{62} = 53.407075111$$
$$x_{63} = -113.097335529$$
$$x_{64} = -78.5398163397$$
$$x_{65} = 0$$
$$x_{66} = 43.9822971503$$
$$x_{67} = -40.8407044967$$
$$x_{68} = -15.7079632679$$
$$x_{69} = 47.1238898038$$
Данные корни
$$x_{46} = -2642.07942167$$
$$x_{40} = -267.035375555$$
$$x_{45} = -232.477856366$$
$$x_{63} = -113.097335529$$
$$x_{61} = -100.530964915$$
$$x_{56} = -97.3893722613$$
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{20} = -91.1061869541$$
$$x_{37} = -87.9645943005$$
$$x_{41} = -84.8230016469$$
$$x_{19} = -81.6814089933$$
$$x_{64} = -78.5398163397$$
$$x_{30} = -75.3982236862$$
$$x_{38} = -72.2566310326$$
$$x_{31} = -69.115038379$$
$$x_{36} = -65.9734457254$$
$$x_{51} = -62.8318530718$$
$$x_{13} = -59.6902604182$$
$$x_{44} = -56.5486677646$$
$$x_{5} = -53.407075111$$
$$x_{43} = -50.2654824574$$
$$x_{49} = -47.1238898038$$
$$x_{17} = -43.9822971503$$
$$x_{67} = -40.8407044967$$
$$x_{55} = -37.6991118431$$
$$x_{23} = -34.5575191895$$
$$x_{25} = -31.4159265359$$
$$x_{27} = -28.2743338823$$
$$x_{16} = -25.1327412287$$
$$x_{59} = -21.9911485751$$
$$x_{53} = -18.8495559215$$
$$x_{68} = -15.7079632679$$
$$x_{54} = -12.5663706144$$
$$x_{33} = -9.42477796077$$
$$x_{32} = -6.28318530718$$
$$x_{11} = -3.14159265359$$
$$x_{65} = 0$$
$$x_{7} = 3.14159265359$$
$$x_{34} = 6.28318530718$$
$$x_{42} = 9.42477796077$$
$$x_{50} = 12.5663706144$$
$$x_{8} = 15.7079632679$$
$$x_{39} = 18.8495559215$$
$$x_{60} = 21.9911485751$$
$$x_{18} = 25.1327412287$$
$$x_{24} = 28.2743338823$$
$$x_{2} = 31.4159265359$$
$$x_{58} = 34.5575191895$$
$$x_{26} = 37.6991118431$$
$$x_{12} = 40.8407044967$$
$$x_{66} = 43.9822971503$$
$$x_{69} = 47.1238898038$$
$$x_{10} = 50.2654824574$$
$$x_{62} = 53.407075111$$
$$x_{29} = 56.5486677646$$
$$x_{48} = 59.6902604182$$
$$x_{52} = 62.8318530718$$
$$x_{6} = 65.9734457254$$
$$x_{22} = 69.115038379$$
$$x_{28} = 72.2566310326$$
$$x_{35} = 75.3982236862$$
$$x_{15} = 78.5398163397$$
$$x_{3} = 81.6814089933$$
$$x_{4} = 84.8230016469$$
$$x_{21} = 87.9645943005$$
$$x_{47} = 91.1061869541$$
$$x_{57} = 94.2477796077$$
$$x_{14} = 97.3893722613$$
$$x_{9} = 100.530964915$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{46}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{46} – frac{1}{10}$$
=
$$-2642.17942167$$
=
$$-2642.17942167$$
подставляем в выражение
$$sin{left (t right )} > 0$$
$$sin{left (t right )} > 0$$

sin(t) > 0

Тогда
$$x < -2642.07942167$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2642.07942167 wedge x < -267.035375555$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x46 x40 x45 x63 x61 x56 x1 x20 x37 x41 x19 x64 x30 x38 x31 x36 x51 x13 x44 x5 x43 x49 x17 x67 x55 x23 x25 x27 x16 x59 x53 x68 x54 x33 x32 x11 x65 x7 x34 x42 x50 x8 x39 x60 x18 x24 x2 x58 x26 x12 x66 x69 x10 x62 x29 x48 x52 x6 x22 x28 x35 x15 x3 x4 x21 x47 x57 x14 x9

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2642.07942167 wedge x < -267.035375555$$
$$x > -232.477856366 wedge x < -113.097335529$$
$$x > -100.530964915 wedge x < -97.3893722613$$
$$x > -94.2477796077 wedge x < -91.1061869541$$
$$x > -87.9645943005 wedge x < -84.8230016469$$
$$x > -81.6814089933 wedge x < -78.5398163397$$
$$x > -75.3982236862 wedge x < -72.2566310326$$
$$x > -69.115038379 wedge x < -65.9734457254$$
$$x > -62.8318530718 wedge x < -59.6902604182$$
$$x > -56.5486677646 wedge x < -53.407075111$$
$$x > -50.2654824574 wedge x < -47.1238898038$$
$$x > -43.9822971503 wedge x < -40.8407044967$$
$$x > -37.6991118431 wedge x < -34.5575191895$$
$$x > -31.4159265359 wedge x < -28.2743338823$$
$$x > -25.1327412287 wedge x < -21.9911485751$$
$$x > -18.8495559215 wedge x < -15.7079632679$$
$$x > -12.5663706144 wedge x < -9.42477796077$$
$$x > -6.28318530718 wedge x < -3.14159265359$$
$$x > 0 wedge x < 3.14159265359$$
$$x > 6.28318530718 wedge x < 9.42477796077$$
$$x > 12.5663706144 wedge x < 15.7079632679$$
$$x > 18.8495559215 wedge x < 21.9911485751$$
$$x > 25.1327412287 wedge x < 28.2743338823$$
$$x > 31.4159265359 wedge x < 34.5575191895$$
$$x > 37.6991118431 wedge x < 40.8407044967$$
$$x > 43.9822971503 wedge x < 47.1238898038$$
$$x > 50.2654824574 wedge x < 53.407075111$$
$$x > 56.5486677646 wedge x < 59.6902604182$$
$$x > 62.8318530718 wedge x < 65.9734457254$$
$$x > 69.115038379 wedge x < 72.2566310326$$
$$x > 75.3982236862 wedge x < 78.5398163397$$
$$x > 81.6814089933 wedge x < 84.8230016469$$
$$x > 87.9645943005 wedge x < 91.1061869541$$
$$x > 94.2477796077 wedge x < 97.3893722613$$
$$x > 100.530964915$$

$$0 < t wedge t < pi$$

(0, pi)

$$x in left(0, piright)$$