На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$sin{left (x right )} geq – frac{1}{3}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sin{left (x right )} geq – frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x right )} = – frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} = – frac{1}{3}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + {asin}{left (- frac{1}{3} right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (- frac{1}{3} right )} + pi$$
Или
$$x = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$sin{left (x right )} geq – frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x right )} = – frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} = – frac{1}{3}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + {asin}{left (- frac{1}{3} right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (- frac{1}{3} right )} + pi$$
Или
$$x = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
$$x_{2} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
-asin(1/3) + 2*pi*n – 1/10
=
$$2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x right )} geq – frac{1}{3}$$
sin(-asin(1/3) + 2*pi*n – 1/10) >= -1/3
-sin(1/10 – 2*pi*n + asin(1/3)) >= -1/3
но
-sin(1/10 – 2*pi*n + asin(1/3)) < -1/3
Тогда
$$x leq 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{3} right )} wedge x leq 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{3} right )} + pi$$
_____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Ответ
$$- {asin}{left (frac{1}{3} right )} leq x wedge x < infty$$
Ответ №2
[-asin(1/3), oo)
$$x in left[- {asin}{left (frac{1}{3} right )}, inftyright)$$
4.52 
Carlitomags
- Решение задач – от 70 рублей за одну;
- Написание рефератов – от 70 рублей за страницу;
- Написание контрольных – от 100 рублей за страницу;
- Написание курсовых – от 50-100 рублей за страницу.
- Цена зависят от требований и плагиата
