sin(x)+cos(x)>0

$$sin{left (x right )} + cos{left (x right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$sin{left (x right )} + cos{left (x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x right )} + cos{left (x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} + cos{left (x right )} = 0$$
преобразуем:
$$frac{sin{left (x right )}}{cos{left (x right )}} = -1$$
или
$$tan{left (x right )} = -1$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {atan}{left (1 right )}$$
Или
$$x = pi n + frac{pi}{4}$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{4}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + frac{pi}{4} + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10} + frac{pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x right )} + cos{left (x right )} > 0$$
$$sin{left (pi n + frac{pi}{4} + – frac{1}{10} right )} + cos{left (pi n + frac{pi}{4} + – frac{1}{10} right )} > 0$$

/ 1 pi / 1 pi
cos|- — + — + pi*n| + sin|- — + — + pi*n| > 0
10 4 / 10 4 /

Тогда
$$x < pi n + frac{pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > pi n + frac{pi}{4}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/-pi 3*pi
And|—- < x, x < ----| 4 4 /

$$- frac{pi}{4} < x wedge x < frac{3 pi}{4}$$

-pi 3*pi
(—-, —-)
4 4

$$x in left(- frac{pi}{4}, frac{3 pi}{4}right)$$