sin(x+pi*1/3)

$$sin{left (x + frac{pi}{3} right )} leq sqrt{frac{3}{2}}$$

Дано неравенство:
$$sin{left (x + frac{pi}{3} right )} leq sqrt{frac{3}{2}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{frac{3}{2}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{frac{3}{2}}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = – frac{pi}{3} + {asin}{left (frac{sqrt{6}}{2} right )}$$
$$x_{2} = frac{2 pi}{3} – {asin}{left (frac{sqrt{6}}{2} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$sin{left (frac{pi}{3} right )} leq sqrt{frac{3}{2}}$$

___ ___
/ 3 / 6
—– <= ----- 2 2

зн. неравенство выполняется всегда

$$-infty < x wedge x < infty$$

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$