На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$sin{left (x – frac{pi}{6} right )} > – frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin{left (x – frac{pi}{6} right )} = – frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin{left (x – frac{pi}{6} right )} = – frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на -1
Ур-ние превратится в
$$cos{left (x + frac{pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + frac{pi}{3} = pi n + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x + frac{pi}{3} = pi n – pi + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
Или
$$x + frac{pi}{3} = pi n + frac{pi}{3}$$
$$x + frac{pi}{3} = pi n – frac{2 pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = pi n$$
$$x = pi n – pi$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n – pi$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n – pi$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{2} = pi n – pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sin{left (x – frac{pi}{6} right )} > – frac{1}{2}$$
/ pi
sin|pi*n – 1/10 – –| > -1/2
6 /
/1 pi
-sin|– + — – pi*n| > -1/2
10 6 /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < pi n$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < pi n$$
$$x > pi n – pi$$
/ / 4*pi /4*pi
Or|And|0 < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo|| 3 / 3 //
4*pi 4*pi
(0, —-) U (—-, oo)
3 3
